Die "Saaremaa-Mühle" (Saaremaa Veski auf Estnisch)wurde im Jahre 1899 an der Stelle der ersten Apostolischen Orthodoxen Kirche von Kuressaare gebaut. Sie war bis zum Jahr 1941 in Betrieb. Nach dem Krieg wurde die Mühle als Lager und die Wohnräume des Müllers als Wohnung benutzt. 

Um die Gastronomie in Kuressaare zu bereichern, wurde die Mühle restauriert und in ein Café umgewandelt. Dabei hat man sich bemüht, die ursprünglichen Konstruktionen der holländischen Steinwindmühle zu bewahren. 

1974 wurde das Café Veski eröffnet. Gleich nach der Eröffnung wurde das Café zu einem der am meisten besuchten Orte in der Stadt und heute ist es das älteste Speiselokal in Kuressaare.